クリティカルバッファーのスライド率

Table of Contents

• 1. 必要な試行回数
  • 1.1. 暫定的に必要な試行回数
• 2. 方法
  • 2.1. 最上級木属性強化ダンジョン
  • 2.2. ラグナブレイク(闇ダビ)
• 3. 結果
  • 3.1. 最上級木属性強化ダンジョン
  • 3.2. ラグナブレイク(闇ダビ)
• 4. 結論
• 5. 課題
• 6. 付録
  • 6.1. 数学のお勉強
    • 6.1.1. 中心極限定理の超訳
    • 6.1.2. 標準正規分布の95%の幅
    • 6.1.3. 標準化
    • 6.1.4. 二項分布の標準化
    • 6.1.5. つまり

クリティカルバッファーのオート時のスライドを撃つ確率(以下、スライド率)を調べてみる。

1 必要な試行回数

スライド率pを適当に50%と予想し、許容される絶対的な誤差rpを5%とする。 すると付録より、

rp / sqrt(p(1-p)/n) = 1.96, p = 0.5, rp = 0.05, ceiling(n) = 385

だから385回試行すれば、95%の確率で、真の確率は±5%内¹にあると言える。

1.1 暫定的に必要な試行回数

とりあえずあまりに大変なので、誤差rpは10%まで許容することにする。 すると必要な試行回数は97回で済む。

2 方法

2.1 最上級木属性強化ダンジョン

最上級木属性強化ダンジョンを最初のフィーバーまで3倍速フルオートでプレイし、動画を撮って後からカウントした。

なお、

• 編成はイシス、マアト、クリティカルバッファー、シュリンクス、ポモナ
• 攻撃力トップ2はマアト、シュリンクス
• リーダーはシュリンクス

とした。

ちなみに敵を倒すことはあったが、全滅させることはなかった。また味方が倒されることも一度もなかった。

2.2 ラグナブレイク(闇ダビ)

ラグナブレイクを最後まで3倍速フルオートでプレイし、動画を撮って後からカウントした。

複数の編成のデータを集めたので、編成はバラバラである。

また味方が倒されることは一度もなかった。

3 結果

3.1 最上級木属性強化ダンジョン

パンテオン、メルポメネ、キンティア、エリオスの最初に撃つスキルは必ずノーマルスキルであった。
対して姫ミク、ガネーシャの最初に撃つスキルは必ずスライドスキルであった。

Table 1: 集計結果

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン2	296	170	466	0.36
メルポメネ3	239	219	458	0.48
キンティア4	242	219	461	0.48
エリオス5	240	269	509	0.53
姫ミク6	169	306	475	0.64
ガネーシャ7	36	65	101	0.64

Table 2: 最初の行動を除いた集計結果

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン	245	170	415	0.41
メルポメネ	185	219	404	0.54
キンティア	184	219	403	0.54
エリオス	177	269	446	0.6
姫ミク	169	248	417	0.59
ガネーシャ	36	52	88	0.59

3.2 ラグナブレイク(闇ダビ)

Table 3: RBでの集計結果

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン	220	188	408	0.46
メルポメネ	219	215	434	0.5

Table 4: RBでの最初の行動を除いた集計結果

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン	202	185	387	0.48
メルポメネ	198	213	411	0.52

Table 5: RBでの開始直後に撃ったスキル

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン	18	3	21	0.14
メルポメネ	21	2	23	0.09

Table 6: RBでのドライブ直後に撃ったスキル

	ノーマル	スライド	計	スライド率
パンテオン	23	39	62	0.63
メルポメネ	42	18	60	0.3

4 結論

• 調べた限り、異なるコンテンツでもスライド率は変化しない模様。
• 闇属性クリティカルバッファーは最初ノーマルスキルを撃つことが多い。
• パンテオンのスライド率は他より低く設定されているようだが、それを加味してもパンテオンが闇属性クリティカルバッファーの中で最強である。⁸
• 姫ミクとガネーシャは一転、最初必ず(または非常に高い確率で)スライドスキルを撃つ。

5 課題

• 残り1体の試行回数を増やしたい。

6 付録

6.1 数学のお勉強

6.1.1 中心極限定理の超訳

今、二項分布B(n,p)と標準正規分布N(0,1)がある。 この二つの分布は結構似ていて、特に、中心極限定理によれば、B(n,p)を標準化すればN(0,1)の近似が得られる。

B(n,p) –(標準化)-> N(0,1)

6.1.2 標準正規分布の95%の幅

-1.96 ~ 1.96だと知られている。

6.1.3 標準化

ところでB(n,p)の分布の95%が収まる幅をx+とx-と名付ける。 これを標準化すると、

x+ –(標準化)-> 1.96
x- –(標準化)-> -1.96

となる。

6.1.4 二項分布の標準化

具体的には、

標準化(x) = (x - E(x))/sqrt(V(x))

E(x/n) = E(x)/n
V(x/n) = V(x)/n²

———————— xがB(n,p)に従う
E(x) = np
V(x) = np(1-p)

標準化(p') = (p' - E(p))/sqrt(V(p))
= (p' - E(x/n))/sqrt(V(x/n))
= (p' - p) /sqrt(p(1-p)/n)

6.1.5 つまり

B(n,p)の分布の95%が収まる幅p+,p-を標準化すると、

(p+ - p) / sqrt(p(1-p)/n) = 1.96
(p- - p) / sqrt(p(1-p)/n) = -1.96

を得る。

N(0,1)は左右対称なので、式は片方だけでいい。また今回は95%以上の信頼性が欲しいから、

(p+ - p) / sqrt(p(1-p)/n) >= 1.96

という不等式を用いればよい。

最後に、

​|p+ - p| def= rp
rp / sqrt(p(1-p)/n) >= 1.96

を得る。

Footnotes:

¹

紛らわしいのだが、例えば観測した結果が42%なら、95%の確率で37%から47%の間にある、という意味。

²

1凸、☆5、Lv50、キズナMAX

³

6凸、☆6、Lv60、キズナMAX

⁴

0凸、☆4、Lv1、キズナMAX

⁵

0凸、☆4、Lv1、キズナMAX

⁶

0凸、☆6、Lv60、キズナMAX

⁷

0凸、☆5、Lv50、キズナMAX

⁸

Table 7: クリティカルバッファーとしての性能(6凸で比較)

	スライド率	クリティカル発生率	クリティカルダメージ	効果時間	性能9
パンテオン	0.41	0.621	0.673	18	14.222980
メルポメネ	0.54	0.514	0.547	16	13.511733
キンティア	0.54	0.402	0.378	14	9.0247954
エリオス	0.60	0.402	0.428	14	10.238390

⁹

積。$2*(0.1+$3)*(2+$4)*$5。元のクリティカル発生率は0.1とした。

Created: 2020-02-23 日 08:10

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