ハード8でクリスタルを割るべき？

NARRATIVEダンジョン「My Dear」のハード8でクリスタルを割った場合の★5の期待値　改訂2

Table of Contents

• 1. 割った分の★5チャイルドの期待値
• 2. 割った分の★5ソウルカルタの期待値
• 3. 結論
• 4. 付録
  • 4.1. 皆勤した時の★5チャイルドの期待値と分布
    • 4.1.1. ハード8でクリスタルを割らない場合
    • 4.1.2. ハード8でクリスタルを割った場合
    • 4.1.3. コード
  • 4.2. 皆勤した時の★5ソウルカルタの期待値と分布
    • 4.2.1. ハード8でクリスタルを割らない場合
    • 4.2.2. ハード8でクリスタルを割った場合
    • 4.2.3. コード
• 5. 改訂点

1 割った分の★5チャイルドの期待値

0.008

0.008 / 0.0030 myc¹ = 2.67 / myc

2 割った分の★5ソウルカルタの期待値

0.006

0.006 / 0.0030 myc = 2.00 / myc

3 結論

• クリスタルあたりの★5チャイルドの期待値はステップアップ召喚²並。
• クリスタルあたりの★5ソウルカルタの期待値は装備召喚³の3倍、ピックアップ装備召喚の0.75倍。

ステップアップ召喚と装備召喚が合わさったようなもので、相当お得。(たぶん)割るべき。

4 付録

4.1 皆勤⁴した時の★5チャイルドの期待値と分布⁵

4.1.1 ハード8でクリスタルを割らない場合

0.008 * 3 * (1 + 2*13) = 0.648

★5の獲得数	0	1	2	3	4
確率	52.2%	34.1%	11.0%	2.33%	0.367%

4.1.2 ハード8でクリスタルを割った場合⁶

0.008 * 4 * (1 + 2*13) = 0.864

★5の獲得数	0	1	2	3	4
確率	42.0%	36.6%	15.8%	4.50%	0.952%

4.1.3 コード⁷

p = 0.008

fac 0 = 1
fac n = n * fac (n - 1)

p `c` q = fac p / fac q / fac (p - q)

割らない場合 i = (27 * 3) `c` (fromInteger i) * p ^ i * (1 - p)^((27 * 3) - i)

割る場合 i = (27 * 4) `c` (fromInteger i) * p ^ i * (1 - p)^((27 * 4) - i)

4.2 皆勤した時の★5ソウルカルタの期待値と分布

4.2.1 ハード8でクリスタルを割らない場合

0.006 * 3 * (1 + 2*13) = 0.486

★5の獲得数	0	1	2	3	4
確率	61.4%	30.0%	7.25%	1.15%	0.137%

4.2.2 ハード8でクリスタルを割った場合

0.006 * 4 * (1 + 2*13) = 0.648

★5の獲得数	0	1	2	3	4
確率	52.2%	34.0%	11.0%	2.34%	0.371%

4.2.3 コード

p = 0.006

fac 0 = 1
fac n = n * fac (n - 1)

p `c` q = fac p / fac q / fac (p - q)

割らない場合 i = (27 * 3) `c` (fromInteger i) * p ^ i * (1 - p)^((27 * 3) - i)

割る場合 i = (27 * 4) `c` (fromInteger i) * p ^ i * (1 - p)^((27 * 4) - i)

5 改訂点

• ★5ソウルカルタを考慮に入れた
• ★5ソウルカルタの確率が間違ってたので修正

Footnotes:

¹

myc = 万クリスタル

²

2.75/myc or 2.99/myc

³

0.667/myc

⁴

初日の前半を除いて、ステージ8を全てハードモードで星3クリアする

⁵

ガネーシャのことは考えてない

⁶

810クリスタル消費

⁷

Haskellで書かれてます

Created: 2019-02-17 日 19:25

Emacs 25.2.1 (Org mode 8.2.10)

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