5人対象の諸刃の剣によって攻撃力1位/2位になる確率

Table of Contents

• 1. 結果
  • 1.1. コード

諸刃の剣の対象を、バフの効果によって攻撃力が1位/2位になりうる攻撃力上位と、2位にすらなりえない攻撃力下位に分ける。それを用いて諸々の確率を計算する。¹

1 結果

Table 1: 下位が0人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	100%	100%	0%
4	100%	100%	0%	0%
5	100%	100%	0%	0%	0%
6	83.3%	83.3%	33.3%	0%	0%	0%
7	71.4%	71.4%	42.9%	14.3%	0%	0%	0%
8	62.5%	62.5%	44.6%	23.2%	7.14%	0%	0%	0%
9	55.6%	55.6%	43.7%	27.8%	13.5%	3.97%	0%	0%	0%
10	50.0%	50.0%	41.7%	29.8%	17.9%	8.33%	2.38%	0%	0%	0%

Table 2: 下位が1人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	100%	100%	0%
4	100%	100%	0%	0%
5	83.3%	83.3%	33.3%	0%	0%
6	71.4%	71.4%	42.9%	14.3%	0%	0%
7	62.5%	62.5%	44.6%	23.2%	7.14%	0%	0%
8	55.6%	55.6%	43.7%	27.8%	13.5%	3.97%	0%	0%
9	50.0%	50.0%	41.7%	29.8%	17.9%	8.33%	2.38%	0%	0%
10	45.5%	45.5%	39.4%	30.3%	20.6%	11.9%	5.41%	1.52%	0%	0%

Table 3: 下位が2人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	100%	100%	0%
4	83.3%	83.3%	33.3%	0%
5	71.4%	71.4%	42.9%	14.3%	0%
6	62.5%	62.5%	44.6%	23.2%	7.14%	0%
7	55.6%	55.6%	43.7%	27.8%	13.5%	3.97%	0%
8	50.0%	50.0%	41.7%	29.8%	17.9%	8.33%	2.38%	0%
9	45.5%	45.5%	39.4%	30.3%	20.6%	11.9%	5.41%	1.52%	0%
10	41.7%	41.7%	37.1%	30.1%	22.1%	14.5%	8.21%	3.66%	1.01%	0%

Table 4: 下位が3人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	83.3%	83.3%	33.3%
4	71.4%	71.4%	42.9%	14.3%
5	62.5%	62.5%	44.6%	23.2%	7.14%
6	55.6%	55.6%	43.7%	27.8%	13.5%	3.97%
7	50.0%	50.0%	41.7%	29.8%	17.9%	8.33%	2.38%
8	45.5%	45.5%	39.4%	30.3%	20.6%	11.9%	5.41%	1.52%
9	41.7%	41.7%	37.1%	30.1%	22.1%	14.5%	8.21%	3.66%	1.01%
10	38.5%	38.5%	35.0%	29.4%	22.8%	16.3%	10.5%	5.83%	2.56%	0.699%

Table 5: 下位が4人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	81.0%	76.2%	42.9%
4	67.9%	64.3%	44.6%	23.2%
5	58.7%	56.3%	43.7%	27.8%	13.5%
6	52.0%	50.4%	41.7%	29.8%	17.9%	8.33%
7	46.8%	45.7%	39.4%	30.3%	20.6%	11.9%	5.41%
8	42.6%	41.8%	37.1%	30.1%	22.1%	14.5%	8.21%	3.66%
9	39.1%	38.5%	35.0%	29.4%	22.8%	16.3%	10.5%	5.83%	2.56%
10	36.2%	35.8%	33.0%	28.5%	23.1%	17.5%	12.2%	7.74%	4.25%	1.85%

Table 6: 下位が5人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	82.1%	73.2%	44.6%
4	68.3%	60.3%	43.7%	27.8%
5	58.3%	52.4%	41.7%	29.8%	17.9%
6	51.1%	46.8%	39.4%	30.3%	20.6%	11.9%
7	45.6%	42.4%	37.1%	30.1%	22.1%	14.5%	8.21%
8	41.3%	38.9%	35.0%	29.4%	22.8%	16.3%	10.5%	5.83%
9	37.8%	36.0%	33.0%	28.5%	23.1%	17.5%	12.2%	7.74%	4.25%
10	34.9%	33.5%	31.1%	27.5%	23.0%	18.2%	13.5%	9.32%	5.83%	3.16%

Table 7: 下位が6人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	84.1%	72.2%	43.7%
4	70.2%	58.3%	41.7%	29.8%
5	59.7%	50.0%	39.4%	30.3%	20.6%
6	51.9%	44.3%	37.1%	30.1%	22.1%	14.5%
7	45.9%	40.1%	35.0%	29.4%	22.8%	16.3%	10.5%
8	41.3%	36.8%	33.0%	28.5%	23.1%	17.5%	12.2%	7.74%
9	37.5%	34.0%	31.1%	27.5%	23.0%	18.2%	13.5%	9.32%	5.83%
10	34.5%	31.7%	29.5%	26.4%	22.7%	18.5%	14.4%	10.6%	7.21%	4.46%

Table 8: 下位が7人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	86.1%	72.2%	41.7%
4	72.7%	57.6%	39.4%	30.3%
5	62.0%	48.7%	37.1%	30.1%	22.1%
6	53.7%	42.8%	35.0%	29.4%	22.8%	16.3%
7	47.3%	38.5%	33.0%	28.5%	23.1%	17.5%	12.2%
8	42.2%	35.2%	31.1%	27.5%	23.0%	18.2%	13.5%	9.32%
9	38.1%	32.5%	29.5%	26.4%	22.7%	18.5%	14.4%	10.6%	7.21%
10	34.8%	30.3%	27.9%	25.4%	22.2%	18.7%	15.0%	11.5%	8.37%	5.66%

Table 9: 下位が8人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	87.9%	72.7%	39.4%
4	75.3%	57.6%	37.1%	30.1%
5	64.6%	48.3%	35.0%	29.4%	22.8%
6	56.0%	42.0%	33.0%	28.5%	23.1%	17.5%
7	49.2%	37.5%	31.1%	27.5%	23.0%	18.2%	13.5%
8	43.8%	34.1%	29.5%	26.4%	22.7%	18.5%	14.4%	10.6%
9	39.4%	31.4%	27.9%	25.4%	22.2%	18.7%	15.0%	11.5%	8.37%
10	35.8%	29.2%	26.6%	24.4%	21.7%	18.6%	15.4%	12.3%	9.31%	6.70%

Table 10: 下位が9人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	89.4%	73.5%	37.1%
4	77.6%	58.0%	35.0%	29.4%
5	67.2%	48.3%	33.0%	28.5%	23.1%
6	58.5%	41.7%	31.1%	27.5%	23.0%	18.2%
7	51.4%	37.0%	29.5%	26.4%	22.7%	18.5%	14.4%
8	45.7%	33.5%	27.9%	25.4%	22.2%	18.7%	15.0%	11.5%
9	41.0%	30.7%	26.6%	24.4%	21.7%	18.6%	15.4%	12.3%	9.31%
10	37.2%	28.5%	25.3%	23.5%	21.1%	18.4%	15.6%	12.8%	10.1%	7.59%

Table 11: 下位が10人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率

上位の人数	1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目	9番目	10番目
3	90.7%	74.4%	35.0%
4	79.8%	58.8%	33.0%	28.5%
5	69.7%	48.7%	31.1%	27.5%	23.0%
6	61.1%	41.8%	29.5%	26.4%	22.7%	18.5%
7	53.8%	36.9%	27.9%	25.4%	22.2%	18.7%	15.0%
8	47.9%	33.2%	26.6%	24.4%	21.7%	18.6%	15.4%	12.3%
9	42.9%	30.3%	25.3%	23.5%	21.1%	18.4%	15.6%	12.8%	10.1%
10	38.8%	28.0%	24.1%	22.6%	20.5%	18.2%	15.7%	13.1%	10.6%	8.32%

1.1 コード²

import Text.Printf

-- 諸刃の剣によって順位が1位/2位になりうるm人と、2位にすらなりえないn人がいる

fac 0 = 1
fac n = n * fac (n - 1)

p `c` q
  | p < 0 = 0
  | q < 0 = 0
  | p < q = 0
  | p >= q = fac p / fac q / fac (p - q)

p0 0 = 1
p0 1 = 1
p0 i = 0

-- 上位m人下位n人の場合に攻撃力i番目が1位/2位になる確率
p m n i =
  let g = i
      s = m - 1 - i
  in (sum [ g `c` a * s `c` b * n `c` (4 - a - b) | a <- [0..1], b <- [0..4-a] ] + (if i == 0 then s `c` 1 * n `c` 4 else 0) + (if i <= 1 then n `c` 5 else 0) + (if i == 1 then g `c` 1 * n `c` 4 else 0)) / (m + n) `c` 5 -- i番目を選んだ上で、自分より攻撃力の高い上位をa個、自分より攻撃力の低い上位をb個、下位を4-a-b個選ぶ。

q m n i
  | m + n <= 4 = p0 i
  | otherwise = p m n i

上位m人下位n人の場合の確率 m n = [ q m n i | i <- [0..m-1]]

table rm n = [ 上位m人下位n人の場合の確率 m n | m <- rm ]

prin x 
  | x >= 100 = printf "%.0f" x
  | x >= 10 = printf "%.1f" x
  | x >= 1 = printf "%.2f" x
  | x >= 0.1 = printf "%.3f" x
  | otherwise = printf "%.0f" x

toCSV rm rn = mapM g rn
  where
    g n = mapM f (table rm n) >> putStrLn ""
    f xs = mapM (\x -> prin (100 * x) >> putStr "%, ") xs >> putStrLn ""

-- *Main> toCSV [3..10] [0..10]
-- ...

Footnotes:

¹

なお、2位にはなれるが1位にはなれないようなケースは考察対象外。

²

Haskellで書かれてます。

Created: 2019-09-07 土 08:31

Emacs 25.2.1 (Org mode 8.2.10)

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